Problemas con ecuaciones de segundo grado

Revisa los problemas siguientes:

Problema 1


Problema 2



En el segundo video, el expositor plantea un método diferente a los trabajados en clase (para los ejercicios 1; 2 y 4). ¿De qué manera resolverías tú estos problemas? Explica tu procedimiento.
(En el cuarto problema cambia el valor de la hipotenusa por 5, en lugar de 6)

Ecuaciones de Segundo Grado

 

Funciones

Fracciones

FRACCIONES:

La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales.

Concepto de fracción

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

"b" denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.

"a" numerador, indica el número de unidades fraccionarias elegidas.

Ejercicios de suma/resta, 

multiplicación/división:

Problemas:

Porcentajes

Definición de porcentaje:

El porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción que tiene el número 100 como denominador. 

El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación.

Para obtener un tanto por ciento de un número simplemente se multiplica. Por ejemplo, para hallar el 25 % de 150 se multiplica por la cifra y se divide por cien (pues 0,01 = 1/100).

Se construye una regla de tres simple directa. Así, para calcular el 25% de 150 se hace la regla de tres: simplemente se multiplica cruzado y divide por el que queda solo.

Por tanto: 37,5 es el 25 % de 150.

Ejercicios:

Ficha refuerzo porcentajes
1.

35 % de 300	35 % = x 100 % = 300	X= 35 % . 300 /100 % = 105
80 % de 50	80 % = x 100 % = 50	X= 80 % . 50 /100 % = 40
75 % de 280	75 % = x 100 % = 280	75 % . 280 /100% = 210
125 % de 50	125 % = x 100 % = 50	125 % . 50 /100% = 625

7. En un colegio hay tres niveles: inicial, primaria y secundaria. El 35 % de los alumnos son de inicial y el 26 % de primaria. Si hay 1092 alumnos de secundaria,
    a) ¿cuántos alumnos hay en el colegio?
    b) ¿cuántos alumnos hay en inicial?
    c) ¿cuántos alumnos hay en primaria?

8. José compró un radio con un descuento del 30 %. Si pagó en total 420 soles ¿cuánto hubiera pagado sin el descuento? ¿cuánto hubiera pagado con un descuento del 20 %?

9. Paola compró un vestido y le hicieron dos descuentos sucesivos del 20 % y 30 %. Si pagó 168 soles ¿cuál era el precio del vestido?

10. David compró una refrigeradora y le hicieron dos descuentos sucesivos del 20 % y del 25 %. Si pagó 900 soles ¿cuál era el precio de la refrigeradora?

13. Ana compró un televisor a 750 soles, si le hacen un descuento de 165 soles ¿cuál es el porcentaje que representa este descuento?

14. Una familia cuyos ingresos son 3200 soles paga 500 soles de alquilerde la vivienda ¿qué porcentaje de ingresos gasta en el pago del alquiler de la vivienda?

15. En un grupo de 48 estudiantes, 6 desaprobaron el examen ¿qué porcentaje aprobó el examen?

Video:
Problemas de porcentajes

Integrantes:

Lucia Alegría

Valeria Jahnsen

Paula Bonifaz

María Fernanda Gamarra

Aitana Devescovi

Repaso del Progresivo

Repaso del examen progresivo

Factorización:

BIEN RESUELTO

FALTA: AL FINAL QUEDA (x-y)(-2n)

BIEN RESUELTO

EN EL CORCHETE DEBE SER -1 NO +1 Y RESOLVER LA OPERACIÓN (DENTRO DEL CORCHETE)

Productos notables
Es importante recordar las fórmulas:

BIEN LOS PRODUCTOS NOTABLES

Resuelve:

HAY ERROR: (x+1)(x+1) = x2 +2x+1

HAY VARIOS ERRORES EN ESTE EJERCICIO

Inecuaciones en R

BIEN RESUELTO

Problemas

BIEN RESUELTO

BIEN RESUELTO

BIEN RESUELTO

BIEN RESUELTO

Intervalos

BIEN RESUELTO (en el último ejercicio, es complemento de (E-D) )

Radicales

FALTÓ RAÍZ DE 15 EN EL DENOMINADOR QUE SE SIMPLIFICA CON EL NUMERADOR. RESPUESTA: -8

Números Reales

ERROR EN LA c) Y LA e)

BIEN RESUELTO

Solución del trabajo sobre factorización

Gracias a Valeria Tovar, aquí tenemos la solución de los ejercicios de uno de los trabajos de hoy

Factorización

Definición:  la factorización de polinomios de coeficientes enteros es el proceso por el cual algunos polinomios expresan como el producto indicando sus factores algebraicos primos y factores numéricos.

 En otras palabras es convertir una expresión algebraica en una multiplicación.

• Ejemplo: 2x² – 2y²= 2(x²-y²) = 2(x+y)(x-y)

Factor Común

Definición:  la factorización común  consiste en sacar máximo común divisor (MCD) de todos los coeficientesde un polinomio o monomio para ver que números tienen en común al igual que las variables que tengan en común con su menor exponente respectivo y esta basado en propiedad distributiva.

• Factor común monomio: 8x³-16x²= MCD 8-16= 8 à 8x²(x – 2)
• Factor comun Polinomio: -m-n+x(m+n) = -1(m+n)+ x(m+n) = (m+n) (-1+x)

Ejercicios: 

54.)   ax - bx +cx - dx = x( a - b + c - d)

55.) 2x² -4x³ + 6x⁴ - 8x⁵ = 2x²(+1 -2x +3x² - 4x³)

56.) 36x²yz³-48x³y²z⁴ + 60x⁶ z⁵ - 96x⁴ z⁶ = 12x²yz³(3- 4xyz +

57) x (a  - b) + y (a – b) – z (a – b) =

(a – b)(x + y – z)

58) m (a² + b) – n (a² + b) - a² – b =

m (a² + b) – n (a² + b) – 1 (a² + b) =

(a² + b)( m – n – 1)

59) ( ax² – bx² ) + ( 2ay² – 2by² ) – ( az² – bz² ) =

ax² – bx²  + 2ay² – 2by² –  az² + bz² =

a ( x² + 2y² – z² ) + b ( - x² – 2y² + z² )

63)  x³  - 4x =

x (x² – 4) =

x (x + 2)(x - 2)

64) m⁴ – 25m² =

m² (m² – 25) =

m² (m+5) (m-5)

65) a⁴ – 16 =

(a² + 4)( a² - 4) =

(a² + 4)(a + 2)(a – 2)

66) 2m⁴-162 =

2(m⁴ – 81) =

2( m² +9) (m² -9)

68) (x+y)² – 4

  a² – 4 =

(a+2) (a-2) =

[(x+y)+2] [(x+y)-2]

[x+y +2] [x+y-2]

67) (a – b)²  - 1 =

X² -  1 =

(x + 1)(x – 1) =

[ (a – b) + 1][ (a – b) - 1] =

[a – b + 1][ a – b – 1]

70 ) ( 2x – 1 )² – 9x² =

y² – 9x² =

( y + 3x )( y – 3x ) =

[ ( 2x – 1 ) + 3x ][  ( 2x – 1 ) - 3x ] =

[ 2x – 1 + 3x ][ 2x – 1 - 3x ] =

[ 5x – 1 ][ - 1x – 1 ]

72) 4(m + 4)² - (m - 5)² =

4x² – y² =

(2x + y)( 2x – y) =

[ 2 (m + 4) + (m – 5) ][ 2 (m + 4) - (m – 5) ] =

[ 2m + 8 + m – 5 ][ 2m + 8 - m + 5 ] =

[ 3m + 3 ][ m + 13 ]

69)  (m – n)² – 16 =

x² – 16 =

(x + 4)(x – 4) =

[ (m – n) + 4][ (m – n) – 4] =

[ m – n + 4][ m -  n – 4]

71) (a + 2)² – (a – 3)² =

x² – y² =

(x + y)(x – y) =

[ (a + 2)  + (a – 3) ][ (a + 2) – (a – 3) ] =

[a + 2 + a – 3 ][ a + 2 – a + 3  ] =

[ 2a – 1 ][ 5 ]

Ejercicios de Productos Notables.

Blog Productos Notables

Productos notables

1.    El cuadrado del binomio suma: El primer término al cuadrado sumado al doble del producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.  

2.    El cuadrado del binomio resta:  El primer término al cuadrado disminuido al doble del producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término. 

3.    Producto del binomio suma por el binomio resta:  Es primer término al cuadrado menos el segundo término al cuadrado.

4.    Producto de dos binomios con un término común: El producto del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común más el producto de los términos no comunes. 

5.    Triangulo de Pascal: Sirve  para calcular de forma sencilla los números que hay en potencias de binomios. En el desarrollo de la potencia de un binomio, la cantidad de términos (n) es igual a la potencia del binomio más uno.

Página 141: 

El primer término al cuadrado sumado al doble del producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.  

122) Encuentre el polinomio que elevado al cuadrado sea igual

El primer término al cuadrado (3x) más el doble del producto de ambos términos 2(3x.2) sumado al cuadrado del segundo termino (2).

La respuesta es igual al primer término al cuadrado (a) menos el segundo término al cuadrado (7).

La respuesta es igual al producto del término común (n) más la suma de los términos no comunes (-4) multiplicado por el término común (n) más el producto de los términos no comunes (8) y (-12).  

  

1,5y al cuadrado es 2,25y más el doble del producto de los dos términos (9y) sumado al segundo término al cuadrado (3).

Usamos el producto notable "producto del binomio suma por el binomio resta"

   Es primer término al cuadrado menos el segundo término al cuadrado.

Usamos: El cuadrado del binomio suma: El primer término al cuadrado sumado al doble del producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.  

146) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del nuevo cuadrado?  Si x es cada lado de un cuadrado y luego se

le aumenta 2 cm.

X al cuadrado más el doble del producto de 2 y x sale 4x más dos al cuadrado que es 4.

Operación:

Área del rectángulo: Lado por altura=

Usamos el producto notable “producto del binomio suma por el binomio resta”  dándote de resultado x al cuadrado menos 16. Lo cual es igual a 34, separamos las variables, una ecuación, y luego la potencia de x pasa al otro lado como raíz.  El valor de x es raíz de 50.

Video: Productos notables

Integrantes: 

Rafaella Cayo 

Fátima Mendiola

Ursula Pedraza

Cristina Pérez-Egaña

Daniela Zavala