Factorización

Definición:  la factorización de polinomios de coeficientes enteros es el proceso por el cual algunos polinomios expresan como el producto indicando sus factores algebraicos primos y factores numéricos.

 En otras palabras es convertir una expresión algebraica en una multiplicación.

• Ejemplo: 2x² – 2y²= 2(x²-y²) = 2(x+y)(x-y)

Factor Común

Definición:  la factorización común  consiste en sacar máximo común divisor (MCD) de todos los coeficientesde un polinomio o monomio para ver que números tienen en común al igual que las variables que tengan en común con su menor exponente respectivo y esta basado en propiedad distributiva.

• Factor común monomio: 8x³-16x²= MCD 8-16= 8 à 8x²(x – 2)
• Factor comun Polinomio: -m-n+x(m+n) = -1(m+n)+ x(m+n) = (m+n) (-1+x)

Ejercicios: 

54.)   ax - bx +cx - dx = x( a - b + c - d)

55.) 2x² -4x³ + 6x⁴ - 8x⁵ = 2x²(+1 -2x +3x² - 4x³)

56.) 36x²yz³-48x³y²z⁴ + 60x⁶ z⁵ - 96x⁴ z⁶ = 12x²yz³(3- 4xyz +

57) x (a  - b) + y (a – b) – z (a – b) =

(a – b)(x + y – z)

58) m (a² + b) – n (a² + b) - a² – b =

m (a² + b) – n (a² + b) – 1 (a² + b) =

(a² + b)( m – n – 1)

59) ( ax² – bx² ) + ( 2ay² – 2by² ) – ( az² – bz² ) =

ax² – bx²  + 2ay² – 2by² –  az² + bz² =

a ( x² + 2y² – z² ) + b ( - x² – 2y² + z² )

63)  x³  - 4x =

x (x² – 4) =

x (x + 2)(x - 2)

64) m⁴ – 25m² =

m² (m² – 25) =

m² (m+5) (m-5)

65) a⁴ – 16 =

(a² + 4)( a² - 4) =

(a² + 4)(a + 2)(a – 2)

66) 2m⁴-162 =

2(m⁴ – 81) =

2( m² +9) (m² -9)

68) (x+y)² – 4

  a² – 4 =

(a+2) (a-2) =

[(x+y)+2] [(x+y)-2]

[x+y +2] [x+y-2]

67) (a – b)²  - 1 =

X² -  1 =

(x + 1)(x – 1) =

[ (a – b) + 1][ (a – b) - 1] =

[a – b + 1][ a – b – 1]

70 ) ( 2x – 1 )² – 9x² =

y² – 9x² =

( y + 3x )( y – 3x ) =

[ ( 2x – 1 ) + 3x ][  ( 2x – 1 ) - 3x ] =

[ 2x – 1 + 3x ][ 2x – 1 - 3x ] =

[ 5x – 1 ][ - 1x – 1 ]

72) 4(m + 4)² - (m - 5)² =

4x² – y² =

(2x + y)( 2x – y) =

[ 2 (m + 4) + (m – 5) ][ 2 (m + 4) - (m – 5) ] =

[ 2m + 8 + m – 5 ][ 2m + 8 - m + 5 ] =

[ 3m + 3 ][ m + 13 ]

69)  (m – n)² – 16 =

x² – 16 =

(x + 4)(x – 4) =

[ (m – n) + 4][ (m – n) – 4] =

[ m – n + 4][ m -  n – 4]

71) (a + 2)² – (a – 3)² =

x² – y² =

(x + y)(x – y) =

[ (a + 2)  + (a – 3) ][ (a + 2) – (a – 3) ] =

[a + 2 + a – 3 ][ a + 2 – a + 3  ] =

[ 2a – 1 ][ 5 ]