Factorización

Definición:  la factorización de polinomios de coeficientes enteros es el proceso por el cual algunos polinomios expresan como el producto indicando sus factores algebraicos primos y factores numéricos.

 En otras palabras es convertir una expresión algebraica en una multiplicación.

• Ejemplo: 2x² – 2y²= 2(x²-y²) = 2(x+y)(x-y)

Factor Común

Definición:  la factorización común  consiste en sacar máximo común divisor (MCD) de todos los coeficientesde un polinomio o monomio para ver que números tienen en común al igual que las variables que tengan en común con su menor exponente respectivo y esta basado en propiedad distributiva.

• Factor común monomio: 8x³-16x²= MCD 8-16= 8 à 8x²(x – 2)
• Factor comun Polinomio: -m-n+x(m+n) = -1(m+n)+ x(m+n) = (m+n) (-1+x)

Ejercicios: 

54.)   ax - bx +cx - dx = x( a - b + c - d)

55.) 2x² -4x³ + 6x⁴ - 8x⁵ = 2x²(+1 -2x +3x² - 4x³)

56.) 36x²yz³-48x³y²z⁴ + 60x⁶ z⁵ - 96x⁴ z⁶ = 12x²yz³(3- 4xyz +

57) x (a  - b) + y (a – b) – z (a – b) =

(a – b)(x + y – z)

58) m (a² + b) – n (a² + b) - a² – b =

m (a² + b) – n (a² + b) – 1 (a² + b) =

(a² + b)( m – n – 1)

59) ( ax² – bx² ) + ( 2ay² – 2by² ) – ( az² – bz² ) =

ax² – bx²  + 2ay² – 2by² –  az² + bz² =

a ( x² + 2y² – z² ) + b ( - x² – 2y² + z² )

63)  x³  - 4x =

x (x² – 4) =

x (x + 2)(x - 2)

64) m⁴ – 25m² =

m² (m² – 25) =

m² (m+5) (m-5)

65) a⁴ – 16 =

(a² + 4)( a² - 4) =

(a² + 4)(a + 2)(a – 2)

66) 2m⁴-162 =

2(m⁴ – 81) =

2( m² +9) (m² -9)

68) (x+y)² – 4

  a² – 4 =

(a+2) (a-2) =

[(x+y)+2] [(x+y)-2]

[x+y +2] [x+y-2]

67) (a – b)²  - 1 =

X² -  1 =

(x + 1)(x – 1) =

[ (a – b) + 1][ (a – b) - 1] =

[a – b + 1][ a – b – 1]

70 ) ( 2x – 1 )² – 9x² =

y² – 9x² =

( y + 3x )( y – 3x ) =

[ ( 2x – 1 ) + 3x ][  ( 2x – 1 ) - 3x ] =

[ 2x – 1 + 3x ][ 2x – 1 - 3x ] =

[ 5x – 1 ][ - 1x – 1 ]

72) 4(m + 4)² - (m - 5)² =

4x² – y² =

(2x + y)( 2x – y) =

[ 2 (m + 4) + (m – 5) ][ 2 (m + 4) - (m – 5) ] =

[ 2m + 8 + m – 5 ][ 2m + 8 - m + 5 ] =

[ 3m + 3 ][ m + 13 ]

69)  (m – n)² – 16 =

x² – 16 =

(x + 4)(x – 4) =

[ (m – n) + 4][ (m – n) – 4] =

[ m – n + 4][ m -  n – 4]

71) (a + 2)² – (a – 3)² =

x² – y² =

(x + y)(x – y) =

[ (a + 2)  + (a – 3) ][ (a + 2) – (a – 3) ] =

[a + 2 + a – 3 ][ a + 2 – a + 3  ] =

[ 2a – 1 ][ 5 ]

Ejercicios de Productos Notables.

Blog Productos Notables

Productos notables

1.    El cuadrado del binomio suma: El primer término al cuadrado sumado al doble del producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.  

2.    El cuadrado del binomio resta:  El primer término al cuadrado disminuido al doble del producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término. 

3.    Producto del binomio suma por el binomio resta:  Es primer término al cuadrado menos el segundo término al cuadrado.

4.    Producto de dos binomios con un término común: El producto del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común más el producto de los términos no comunes. 

5.    Triangulo de Pascal: Sirve  para calcular de forma sencilla los números que hay en potencias de binomios. En el desarrollo de la potencia de un binomio, la cantidad de términos (n) es igual a la potencia del binomio más uno.

Página 141: 

El primer término al cuadrado sumado al doble del producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.  

122) Encuentre el polinomio que elevado al cuadrado sea igual

El primer término al cuadrado (3x) más el doble del producto de ambos términos 2(3x.2) sumado al cuadrado del segundo termino (2).

La respuesta es igual al primer término al cuadrado (a) menos el segundo término al cuadrado (7).

La respuesta es igual al producto del término común (n) más la suma de los términos no comunes (-4) multiplicado por el término común (n) más el producto de los términos no comunes (8) y (-12).  

  

1,5y al cuadrado es 2,25y más el doble del producto de los dos términos (9y) sumado al segundo término al cuadrado (3).

Usamos el producto notable "producto del binomio suma por el binomio resta"

   Es primer término al cuadrado menos el segundo término al cuadrado.

Usamos: El cuadrado del binomio suma: El primer término al cuadrado sumado al doble del producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.  

146) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del nuevo cuadrado?  Si x es cada lado de un cuadrado y luego se

le aumenta 2 cm.

X al cuadrado más el doble del producto de 2 y x sale 4x más dos al cuadrado que es 4.

Operación:

Área del rectángulo: Lado por altura=

Usamos el producto notable “producto del binomio suma por el binomio resta”  dándote de resultado x al cuadrado menos 16. Lo cual es igual a 34, separamos las variables, una ecuación, y luego la potencia de x pasa al otro lado como raíz.  El valor de x es raíz de 50.

Video: Productos notables

Integrantes: 

Rafaella Cayo 

Fátima Mendiola

Ursula Pedraza

Cristina Pérez-Egaña

Daniela Zavala